Разговор о математике и не только

Мысли мыслящего родителя

Начну с того, что моя профессия – школьный учитель математики. Но статья эта была написана прежде всего с точки зрения родителя нескольких детей (коим я также являюсь, и эта «профессия» ничуть не проще первой и ни в коем случае не является второстепенной), среди которых есть и старшеклассник, и ученик начальной школы.

Математическая составляющая профессии, безусловно, сыграла в формировании моего взгляда на школьное образование свою, мне кажется, положительную, роль. А знание «внутренних» особенностей профессии учителя позволяет представить общую картину наиболее полно. К тому же, я постоянно «помогаю по математике» детям многочисленных моих знакомых, разных возрастов, способностей и подготовки. Но, в общем, все мои наблюдения сводятся к очень невеселым мыслям по поводу состояния образования в средней школе. Эти мысли постоянно находят подтверждение в разговорах с друзьями и коллегами. В частности, мне известна весьма печальная статистика результатов решения задач окружного тура школьной математической олимпиады школьниками Москвы. А на олимпиаду, как известно, посылают лучших учеников… Причем особенно интересно, что в олимпиаде 2008-09 учебного года дело обстояло хуже именно с задачами «школьного» характера, нежели с задачами, которые в школе «не проходили».


Бывает нечто, о чем говорят: «смотри, вот это новое»; но это уже было в веках, бывших прежде нас.
(Еккл. 1, 10)

К счастью, многих современных родителей волнуют вопросы: почему для поступления в институт необходимы занятия с репетиторами? Почему в школе так тяжело «идет» математика? Почему математика так не нравится многим детям? Почему так усложнились программы по математике? На последний вопрос ответить сравнительно легко, потому что ответ будет таким: школьные программы по математике не усложнились, а упростились. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить систему задач из учебников Киселева и задачника Рыбкина по геометрии или задачника Ларичева по алгебре (для тех, кто еще помнит о них) с задачами из нынешних школьных учебников или дидактических материалов, используемых в массовой школе. Почему же детям так трудно разобраться в математике? Именно потому, что вот на это самое «разобраться» времени-то на школьных уроках и не отводится и цели такой перед учениками (и учителями) не ставится! А как может нравиться бессмысленная, непонятная, да при этом обязательная деятельность?

Соль – добрая вещь; но ежели соль не солона будет, чем вы ее поправите? (Мк. 9, 50)

Занятия математикой не должны являться занятиями с числами и формулами. Это прежде всего занятия с собственными способностями к рассуждению и размышлению, воспитывающие культуру этих самых размышлений и рассуждений; если угодно, занятия этикетом мыслительной деятельности. Как поведение может быть организованным или нет, неприличным или приличным, так и мыслительная деятельность может быть безалаберной или ясной, бескультурной или культурной. Занятия математикой – это прежде всего формирование культуры мышления. И они, как часть общечеловеческой культуры, не могут существовать отдельно от прочей. То есть, конечно, человек может, допустим, считая себя «вполне культурным», тем не менее позволить себе выбросить мусор под куст в лесу. Или бросить обертку мимо помойки, или зайти в комнату с чисто вымытым полом, не вытерев ног о тряпку. Но это означает просто-напросто лишь то, что ему не хватает этой самой культуры (будь он самым что ни на есть распрекрасным математиком). А может наоборот, содержать себя «в полном порядке», но не уметь связать двух слов, или, что еще хуже, осмысленно сделать какой-нибудь вывод из собственного же опыта. А еще бывает «культура» напоказ и культура внутренняя, глубоко прочувствованная; красующаяся культура-тщеславие и незаметная культура-скромность. Так, ученик может учиться (и притом успешно!) исключительно ради выгод: сначала ради оценок, похвалы окружающих, ради ЕГЭ; затем ради материального благополучия или возможности возвыситься над прочими. В этом случае без культуры мышления можно обойтись легко. Или же он может учиться ради интереса, ради воспитания себя (выраженного в стремлении становиться лучше), а затем – ради ответа на вопрос о смысле собственной жизни. И вот тут-то без культуры мышления не обойтись никак. Иначе выводы будут ошибочными, а улучшение себя окажется раздуванием гордыни. Короче говоря, стремление стать культурным человеком понимается нами как стремление приобрести в конце концов культуру духовную, а жизнь свою сделать осмысленной (оСМЫСЛенной).

Почему же занятия математикой могут помочь в достижении этих целей? Именно потому, что они являются наилучшим упражнением для приобретения культуры мыслительной деятельности, не отягощенным «мусорной», с точки зрения приемов этой деятельности, информацией. По словам замечательного математика и известного педагога, автора школьных учебников и задачников И.Ф. Шарыгина, математика – экологически чистая пища для размышлений. Приемы мыслительной деятельности, отрабатываемые с помощью математических упражнений, являются основой для грамотных размышлений по какому угодно поводу.

Но также необходимо отдавать себе отчет в том, что занятия математикой при неправильном к ним подходе из очень полезной деятельности могут превратиться в крайне вредную, убийственную для интеллекта ребенка, как это и произошло в средней школе. Самым вредным для развития интеллекта ребенка предметом в школе стала именно математика в том виде, в котором она преподносится в настоящее время в подавляющем большинстве случаев. Из этого правила, безусловно, есть исключения: школы, где ситуация с математикой иная, но такие школы в основном специализированные и занимают очень малую долю среди всех школ.

Не обманывайтесь: худые сообщества развращают добрые нравы.
(Первое послание Апостола Павла к Коринфянам; 1 Кор. 15, 33)

Ситуация настолько плачевна, что ученика легче «реанимировать», если он вообще не занимался математикой, чем если он хоть как-то старался соответствовать школьным требованиям. Если же он ПРИНЯЛ школьные «правила игры» в изучение математики, «реанимацию» можно считать практически невозможной. Поясню. В школе учителя своим начальством (а начальство – его начальством) поставлены в такие условия, что им НА НЕСКОЛЬКО ПОРЯДКОВ сложнее обучать детей разумному подходу к математике, чем организовать примитивное запоминание фактов и приемов, без осмысления учениками собственной деятельности. Поэтому самый распространенный ответ ребенка на вопрос «Почему ты так сделал?» - «Нас так учили». Впрочем, и сами учителя уже настолько привыкли к данному положению вещей, что мало осталось таких, которые могут учить по-другому. О том, как это получилось – разговор особый. Все, как обычно бывает в таких случаях, произошло как бы «само собой». Но не будем в данном случае вести этот грустный рассказ, а призовем подумать, как можно попробовать избежать дурного влияния школьной математики на ребенка средствами, доступными мыслящим и ответственным родителям.

Основной задачей родителей в этом случае является организация осмысливания их детьми того материала, который дети «проходят» в школе. И начинать надо с начала (в смысле, с материала начальной школы). Дело в том, что после начальной школы мышление детей чаще всего предельно «алгоритмизовано», то есть приспособлено к действию по алгоритму. И одновременно свободно от собственных мыслей по поводу своей же деятельности. Ответственность за эту деятельность полностью переложена на алгоритм. Это, безусловно, сопряжено со способами обучения младших школьников. Их ответы на вопрос «Почему?», заданный по поводу решения какой-нибудь задачи или примера, в основном сводятся к следующим: «так учили», «так надо», «так всегда делали», «таково правило». Поэтому и в старшей школе, если правил не хватает – например, перед учениками поставлена какая-либо проблемная ситуация, – они тут же выдумываются детьми, причем вопрос о правильности, по привычке, не стоит, главное, чтобы они выглядели похожими на какие-нибудь уже известные школьникам правила. Это следствие потребности детей на что-то опереться, что само по себе замечательно. Но не включая собственное мышление, собственную ответственность, что выглядит уже удручающе.

Глупый верит всякому слову,  благоразумный же внимателен к путям своим. (Притч. 14, 15)


Итак, дети не приучены к главному: задумываться над тем, что они пишут, что делают. И, наоборот, хорошо приучены «решать», не задумываясь, «на автомате». Обусловлено это, в частности тем, что основную свою методическую задачу учителя начальной школы чаще всего видят в тщательной отработке навыков воспроизведения всего, чего угодно, основанных, по сути, на вырабатывании у детей условных рефлексов. И если при «набитии руки» (отработке почерка), выучивании букв и цифр это необходимо, то при развитии навыка чтения с одновременным пониманием прочитанного, навыка счета, в том числе запоминания таблицы умножения, эта методика приводит к катастрофическим для дальнейшего образования последствиям. Именно поэтому слишком многие дети сильно затрудняются в понимании текста, а значит, в осмыслении написанного, что ведет к снижению или почти полной потере способностей анализировать что-либо и делать какие-либо самостоятельные выводы. Отсюда – трудности при пересказе относительно длинных или даже совсем коротких текстов. (Кстати, отсюда же возникают не только учебные трудности, но и чисто человеческие: инфантильность мышления и, соответственно, поведения многих современных подростков, характеризующиеся практически полной безответственностью). Решения математических задач просто выучиваются наизусть, вплоть до совпадения отдельных слов. Творческая литературная деятельность представляется делом совершенно безнадежным: сочинения в старших классах практически не пишутся (бесполезно даже пытаться ждать от большинства детей какого-нибудь самостоятельного формулирования мыслей), а изложения вызывают огромные трудности: язык школьников чаще всего беден и примитивен, состоит из штампов-формул. Ну и, конечно масла в огонь подливает «масскульт», особенно «звездное» и рекламное «творчество» недавних школьников.

А теперь обратим внимание на тот факт, что такое положение поддерживается и культивируется с помощью привлечения огромных финансовых средств с простой и, на мой взгляд, главной целью: формирования рынка всеядных потребителей, этаких самодовольных ослов (помните Остров дураков из «Незнайки на Луне» Николая Носова?), какими постепенно становятся наши дети, да и мы сами, если не сопротивляемся происходящим процессам, не идем против – организованного и направляемого – течения.

Обратимся к корням – методам обучения наших детей. Итак, главным нежелательным эффектом обучения, основанном на запоминании и отработке применения правил и формул, является неумение действовать и мыслить ответственно, постоянная потребность в готовых рецептах, смысл которых сознавать не требуется и даже возбраняется, так как это снижает скорость изложения материала и «качество» написания отрепетированных «контрольных» работ.

Так научено не одно поколение учеников, в том числе и подавляющее большинство сегодняшних учителей, которые, часто не сознавая того, что делают, передают свой опыт дальше, обучая учеников в том же, бездумном, стиле, в каком научены сами. Прибавим экономически обусловленное агрессивное влияние «внешней среды» и получим почти безвыходную ситуацию. Почти. Если бы не мы сами – родители своих детей, умеющие думать и делать выводы. Мы, родители, можем (и должны) являться самым главным, мощным и определяющим фактором воспитания образа мыслей своих детей. Более того, при нашем родительском, умном и неравнодушном подходе к воспитанию своих детей (и одновременно себя, а одно без другого не может существовать!), конкурировать с нами мало кто и что может. Хотя, безусловно, опасности, влиянием которых на детские и наши души нельзя пренебрегать – на каждом шагу. Но кто говорит, что будет легко? Легко можно только деградировать, что и происходит на наших глазах, и отражением этого процесса является, например, постоянное снижение уровня заданий ЕГЭ по математике.

Доброе дело легко не делается, а все с трудом и терпением. (Прп. Моисей Оптинский)

Что же можно предпринять, с чего начать образование, настоящее, а не бутафорское, своих детей? Во-первых, с осознания того, что внешнее влияние рекламы, безумных фильмов, компьютерных игр и прочих легионов опасностей играет определяющую роль в формировании поведения и вкусов ребенка только в случае отсутствия положительного влияния на него общения с родителями, нехватки этого общения. Наше исполненное любовью,  строгое и, одновременно, терпеливое и доброжелательное общение со своими детьми является той частью их защиты от многочисленных неблагоприятных внешних воздействий, которая так необходима нашим детям для полноценного развития. Для православных, воцерковленных семей очевидно, что другой частью этой защиты является молитва.  Но забывать об опасностях нельзя, и в первую очередь следует исключить те из них, которые подменяют живое человеческое общение виртуальным общением, например, интернет-общение или просматривание телевизора, которые все чаще становятся причиной болезненных состояний детей. Также одним из наиболее вредных факторов, влияющих на умственное и физическое состояние детей, являются сотовые телефоны. Лучше, если у вашего ребенка «сотика» не будет вовсе. То же относится и к популярным «игровым станциям». Иначе у вас не будет шансов привлечь заинтересованное внимание ребенка, а у него не будет для этого свободного времени.

Во-вторых, организовывать осмысливание математического материала, проходимого в школе, для начала можно с просьбы объяснить вам то или иное из школьной программы, сославшись, например, на то, что в свое время в школе вы это не поняли, а вот теперь вам представился замечательный и уникальный случай наконец-то разобраться по-настоящему! Ни в коем случае не перехватывайте инициативу в объяснении, даже если оно в исполнении вашего ребенка будет неудовлетворительным. Просто сообщите, что понятнее вам не стало и попробуйте найти объяснение вместе.  Причем ваша роль должна быть очень скромной, вы можете лишь догадываться, предполагать, грамотно и точно ставя вопросы, постоянно подталкивая вашего сына или дочку к доходчивому, понятному на самом деле прежде всего ему самому, объяснению. И обязательно порадуйтесь вместе с ребенком, насколько вам стало приятно оттого, что вы так ясно поняли (наконец-то!), с его помощью, обсуждаемый вопрос. Тогда в следующий раз он охотно откликнется и с радостью поможет вам справиться с очередным «пробелом» в вашем школьном образовании

Начинать лучше с самых простых вопросов, как раз с тех, которые «проходят» в начальной школе. Не стоит смущаться, например, что вы не понимаете, почему «от перестановки мест слагаемых сумма не меняется». Правило-то у всех на слуху, а вот почему оно работает?. Можно, допустим, сказать: «Не понимаю, как это объяснить. Помоги». Посложнее будет тот же вопрос про два сомножителя. Затем, с тех же позиций понимания по-настоящему, можно обсудить, например, формулы периметра и площади прямоугольника, объема коробки. Заодно разобраться, что такое «квадратная единица» и «кубическая единица» и почему в одном метре 100 сантиметров, а в одном квадратном метре уже вовсе не 100, а гораздо больше квадратных же сантиметров. И что такое литр, и почему миллилитр часто называют «кубиком», и какого размера этот кубик. Кстати, будет небезынтересным уточнить (или выяснить) действия приставок деци-, санти-, милли-, кило- и других. Почему в одном случае в задачах «на скорость» скорости складывают, а в другом вычитают. И так далее, и так далее. Причем вовсе не обязательно устраивать специальные занятия. Напротив, вопросы эти хорошо обсуждать устно, например, по пути куда-нибудь, скрашивая длинную скучную дорогу, в общем, при всяком удобном случае – лишь бы у вас была возможность более или менее неторопливо поговорить. Не хватило времени – не беда, разговор можно будет (только – обязательно, вам же интересно!) продолжить. Можно просто тренироваться в устном счете, подбрасывая попеременно друг другу примерчики, заранее условившись о величине чисел (скажем, не больше двузначных). Или совместно изобрести способ разумного и удобного запоминания таблицы умножения. А если вы еще время от времени будете «подкидывать» какие-нибудь простые устные загадки и задачки на сообразительность (скажем, за чаем) для обсуждения, это не только послужит развитию мышления всех участников разговора, но и придаст вашему совместному времяпрепровождению особенный, увлекательный характер. И, безусловно, надо позаботиться о наличии в домашней библиотеке хороших книг.

Конечно, вряд ли возможно таким образом освоить всю школьную программу по математике. К тому же нельзя забывать о существовании других предметов. И гнаться за полным охватом всех разделов школьной математики, безусловно, не стоит. А вот воспитать таким образом в своих детях умение по-настоящему учиться, умение вдумываться, умение вести – собственные – рассуждения и делать выводы, ответственность за них, безусловно, в наших силах и, более того, обязанностях.







© Все права защищены http://www.portal-slovo.ru