Магнитное действие тока

ОПЫТ ЭРСТЕДА

Возможное существование тесной связи между электричеством и магнетизмом предполагали уже самые первые исследователи, пораженные аналогией электростатических и магнитостатических явлений притяжения и отталкивания. Это представление было настолько распространено, что сначала Кардан, а затем и Гильберт считали его предрассудком и всячески старались доказать различие этих двух явлений. Но это предположение снова возникло в XVIII веке уже с большим основанием, когда было установлено намагничивающее действие молнии, а Франклину и Беккариа удалось добиться намагничивания с помощью разряда лейденской банки. Законы Кулона, формально одинаковые для электростатических и магнитостатических явлений, вновь выдвинули эту проблему. После того как благодаря батарее Вольта появилась возможность получать электрический ток в течение долгого времени, попытки обнаружить связь между электрическими и магнитными явлениями стали более частыми и более интенсивными. И все же, несмотря на интенсивные поиски, открытие заставило себя ждать целых двадцать лет. Причины такой задержки следует искать в научных представлениях, господствовавших в те времена. Все силы понимались только в ньютоновском смысле, т. е. как силы, которые действуют между материальными частицами по соединяющей их прямой. Поэтому исследователи старались обнаружить силы именно этого рода, создавая приспособления, с помощью которых они надеялись обнаружить предполагаемое притяжение или отталкивание между магнитным полюсом и электрическим током (или, выражаясь более общим образом, между «гальваническим флюидом» и магнитным флюидом) или же пытались намагнитить стальную иглу, направляя по ней ток. Взаимодействие между гальваническим и магнитным флюидом пытался обнаружить и Джан Доменико Романьози (1761—1835) в опытах, описанных им в статье 1802 г., на которую Гульельмо Либри (1803—1869), Пьетро Конфильякки (1777—1844) и многие другие ссылались потом, приписывая Романьози приоритет этого открытия. Достаточно, однако, прочесть эту статью, чтобы убедиться, что в опытах Романьози, проводившихся с батареей с незамкнутой цепью и магнитной иглой, вообще нет электрического тока, и поэтому самое большее, что он мог наблюдать,— это обычное электростатическое действие. Когда 21 июля 1820 г. в одной очень лаконичной статье на четырех страничках (на латинском языке), озаглавленной «Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticam»(6) датский физик Ганс Христиан Эрстед (1777—1851) описал фундаментальный опыт по электромагнетизму, доказывающий, что ток в прямолинейном проводнике, идущем вдоль меридиана, отклоняет магнитную иглу от направления меридиана, интерес и удивление ученых были велики не только потому, что было получено столь, долго разыскивавшееся разрешение проблемы, но и потому, что новый опыт, как сразу же стало ясно, указывал на силу неньютоновского типа. В самом деле, из опыта Эрстеда ясно было видно, что сила, действующая между магнитным полюсом и элементом тока, направлена не по соединяющей их прямой, а по нормали к этой прямой, т. е. она, как тогда говорили, является «силой поворачивающей». Значение этого факта чувствовалось, уже тогда, хотя полностью оно было осознано лишь много лет спустя. Опыт Эрстеда вызвал первую трещину в ньютоновской модели мира. О том затруднении, в которое попала наука, можно судить, например, по замешательству, в котором находились итальянские, французские, английские и немецкие переводчики, переводившие на родной язык латинскую статью Эрстеда. Часто, сделав буквальный перевод, представлявшийся им неясным, они приводили в примечании латинский оригинал. Действительно неясным в статье Эрстеда еще и сегодня остается объяснение, которое он пытается дать наблюдавшимся им явлениям, обусловленным, по его мнению, двумя противоположно направленными спиральными движениями вокруг проводника «электрической материи, соответственно положительной и отрицательной». Исключительность явления, открытого Эрстедом, сразу же привлекла к нему большое внимание экспериментаторов и теоретиков. Араго, вернувшись из Женевы, где он присутствовал при аналогичных опытах, повторенных Де ла Ривом, рассказал о них в Париже, а в сентябре того же 1820 г. собрал свою известную установку с вертикальным проводником тока, проходящим сквозь горизонтально расположенный кусок картона, посыпанный железными опилками. Но окружностей из железных опилок, которые мы обычно замечаем при проведении этого опыта, он не обнаружил. Экспериментаторы видят ясно эти окружности с тех пор, как Фарадей выдвинул теорию «магнитных кривых», или «силовых линий». Действительно, нередко, чтобы увидеть что-то, нужно очень желать этого! Араго же видел только, что проводник, по его выражению, «облепливается железными опилками так, как если б это был магнить», из чего он сделал заключение, что «ток вызывает магнетизм в железе, которое не подвергалось предварительному намагничиванию». Все в том же 1820 г. Био зачитал два доклада (30 октября и 18 декабря), в которых сообщал о результатах проведенного им вместе с Саваром экспериментального исследования. Пытаясь открыть закон, определяющий зависимость величины электромагнитной силы от расстояния, Био решил воспользоваться методом колебаний, которым раньше пользовался уже Кулон. Для этого он собрал установку, состоящую из толстого вертикального проводника, расположенного рядом с магнитной стрелкой: при включении тока в проводнике стрелка начинает колебаться с периодом, зависящим от электромагнитной силы, действующей на полюса при различных расстояниях от центра стрелки до проводника с током. Измерив эти расстояния, Био и Савар вывели носящий теперь их имя хорошо известный закон, который в своей первой формулировке не учитывал интенсивности тока (ее тогда не умели еще измерять). Узнав о результатах опытов Био и Савара, Лаплас заметил, что действие тока можно рассматривать как результат отдельных действий на полюса стрелки бесконечного числа бесконечно малых элементов, на которые можно разделить ток, и заключил из этого, что каждый элемент тока действует на каждый полюс с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния этого элемента от полюса. О том, что Лаплас принял участие в обсуждении этой проблемы, говорится у Био в его работе «Precis elementaire de physique ехрёrimentale» (2-е изд., II, Париж, 1821, стр. 122). В сочинениях же Лапласа, насколько нам известно, нет никакого намека на такое замечание, из чего можно заключить, что он, видимо, высказал это в устной дружеской беседе с самим Био. Чтобы пополнить свои сведения об этой элементарной силе, Био попытался, на этот раз один, определить опытным путем, изменяется ли и если изменяется, то каким образом действие элемента тока на полюс с изменением угла, образуемого направлением тока и прямой, соединяющей середину элемента с полюсом. Опыт состоял в сравнении того, какое действие оказывает на одну и ту же стрелку параллельный ей ток и ток, направленный под углом. Из данных опыта Био путем расчета, которого он не опубликовал, но который, безусловно, был ошибочным, как это показал в 1823 г. Ф. Савари (1797—1841), определил, что эта сила пропорциональна синусу угла, образуемого направлением тока и прямой, соединяющей рассматриваемую точку с серединой элемента тока. Таким образом, то, что сейчас называют «первым элементарным законом Лапласа», в значительной мере является открытием Био.

ГАЛЬВАНОМЕТР

Упомянутый уже нами опыт Араго, объяснявшийся многими физиками того времени тем, что провод, по которому проходит ток, намагничивается, был сразу правильно понят Ампером, тотчас же предсказавшим, а затем вскоре и подтвердившим экспериментально, что стальной брусок, помещенный внутри спирали, по которой проходит ток, приобретает постоянную намагниченность. Таким образом, был найден новый метод намагничивания, гораздо более эффективный, простой и удобный, нежели прежние. Но самое главное, этим был дан толчок для создания простого, но очень ценного приспособления — электромагнита, который используется в многочисленных научных и технических приборах. Первый подковообразный электромагнит сделал в 1825 г. американец Уильям Стерджен (1783— 1850); этот электромагнит немало удивил исследователей быстротой намагничивания и размагничивания бруска мягкого железа при включении или выключении тока в проводнике, которым был обмотан брусок. Конструкцию Стерджена улучшили одновременно и независимо друг от друга в 1831 г. Молль (1785—1838) и американец Джозеф Генри (1797—1878). За первой, написанной на латинском языке статьей Эрстеда последовала вторая, написанная по-немецки, которая тем не менее осталась малоизвестной. В ней Эрстед показал взаимность открытого им электромагнитного явления. Он подвешивал к проволоке маленькую батарейку, замыкал цепь и регистрировал ее вращение при приближении к ней магнита. То же самое, независимо от Эрстеда, обнаружил и Ампер, которому обычно это открытие и приписывается. Еще проще продемонстрировал действие магнита на подвижный элемент тока Дэви, приблизив по совету Араго полюс магнита к электрической дуге. Стерджен видоизменил опыт Дэви и придал своему эксперименту тот вид, в каком и сегодня он демонстрируется на уроках физики, когда дуга непрерывно вращается в магнитном поле. Но первым физиком, которому удалось получить вращение проводника с током в магнитном поле, был Фарадей. В 1821 г. он сконструировал очень простое приспособление: конец подвешенного проводника был опущен в резервуар с ртутью, в который снизу входил слегка выступающий над поверхностью ртути вертикальный магнит. При пропускании тока через ртуть и проводник последний начинал вращаться вокруг магнита. Опыт Фарадея, блестяще модифицированный Ампером, бесчисленными способами варьировался затем на протяжении всего XIX века. Здесь мы укажем лишь на описанное в 1823 г. «колесо Барлоу», потому что оно представляет собой разновидность электрического мотора, который вполне может служить еще и сегодня педагогам для учебных целей. Это металлическое колесо с горизонтальной осью, край которого погружен в ванночку с ртутью и находится между полюсами подковообразного железного магнита. Если от оси колеса, к его периферии и далее через ртуть течет ток, колесо вращается. Правила Эрстеда об отклонении магнитной стрелки и соответствующее правило Ампера указывали на то, что отклонение возрастает, если тот же ток пропускать и над магнитной стрелкой и под ней. Это явление, предсказанное Лапласом и хорошо изученное Ампером, было использовано в 1820 г. Иоганном Швейггером (1779—1857) при конструировании мультипликатора, представлявшего собой прямоугольную рамку, обмотанную несколько раз проводом, по которому протекал ток. В середине рамки помещалась магнитная стрелка. Почти одновременно Авогадро и Микелотти построили другой тип мультипликатора, несомненно, гораздо менее удачный, чем швейггеровский; описание его опубликовано в 1823 г. Однако в мультипликаторе Авогадро и Микелотти имелось одно новшество: магнитная стрелка, подвешенная на нити, вращалась над разграфленным сектором, а весь аппарат помещался под стеклянным колпаком. Вначале казалось, что мультипликатор представляет собой предельно чувствительный гальванометр, но вскоре обнаружили, что его можно значительно улучшить. Уже в 1821 г. Ампер сконструировал «астатический аппарат», как он его назвал, подобный тому, который применял Вассалли Эанди, а еще раньше, в 1797 г., Джон Тремери. Прибор состоял из двух параллельных жестко связанных магнитных стрелок с полюсами, направленными в противоположные стороны. Вся система подвешивалась на острие, и можно было наблюдать, как она поворачивалась при пропускании электрического тока через параллельный проводник, расположенный очень близко к нижней стрелке. Таким способом Ампер доказал, что магнитная стрелка, когда она не подвержена магнитному влиянию Земли, располагается перпендикулярно току. Леопольдо Нобили (1784—1835) пришла удачная мысль сочетать астатический аппарат Ампера с подвеской на нити, как у Авогадро и Микелотти; таким образом он пришел к своему известному астатическому гальванометру, первое описание которого он представил на заседании Моденской Академии наук 13 мая 1825 г. Чтобы дать представление о чувствительности этого инструмента, Нобили замечает, что, если соединить концы провода гальванометра железной проволокой, достаточно согреть один из стыков пальцами, чтобы стрелка отклонилась на 90°. Гальванометр Нобили в течение нескольких десятилетий оставался самым чувствительным измерительным прибором в физических лабораториях, и мы уже видели, какую ценную помощью он оказал Меллони в его исследованиях. В 1828 г. Эрстед решил улучшить его, применив вспомогательный подковообразный магнит. Эта попытка успехом не увенчалась, но о ней все же следует упомянуть как о первом приборе с вспомогательным полем. Эти измерительные приборы были значительно усовершенствованы лишь в 1837 г. Возможно, Пуйе и сам не знал точно теории действия своего инструмента, которая была дана в 1840 г. Вильгельмом Вебером (1804—1891). В 1837 г. А. С. Беккерель изобрел «электромагнитные весы», получившие распространение лишь во второй половине столетия. Затем появились другие типы: Гельмгольца (1849 г.), Гогэна (1853 г.), Кольрауша (1882 г.). Тем временем Поггендорф с 1826 г. ввел метод зеркального отсчета, развитый затем Гауссом (1832 г.) и примененный в зеркальном гальванометре Вебером в 1846 г. С большим энтузиазмом был принят гальванометр, изобретенный в 1886 г. Д'Арсонвалем (1851—1940), в котором, как известно, измеряемый ток проходит через легкую подвижную катушку, помещенную в магнитном поле. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АМПЕРА Одновременно с работами Био и Савара, и даже на несколько месяцев раньше, провел свои теоретические и экспериментальные исследования Ампер. 18 сентября 1820 г. он сообщил Парижской Академии наук о своем открытии пондеромоторных взаимодействий токов, которые он назвал электродинамическими. Точнее говоря, в этом своем первом докладе Ампер назвал эти действия «вольтаическими притяжениями и отталкиваниями», но потом стал именовать их «притяжениями и отталкиваниями электрических токов». В 1822 г. он ввел термин «электродинамический». Ампер был плодовитым и искусным изобретателем неологизмов. Именно ему мы обязаны такими словами, как электростатический, реофор, соленоид, и многими другими. Говорят, что, когда Ампер зачитал свой доклад об электродинамических действиях токов, один из его коллег по окончании чтения спросил: «Но что же, собственно, нового в том, что вы нам сказали? Само собой ясно, что если два тока оказывают действие на стрелку, то они оказывают действие также и друг на друга». Ампер, захваченный врасплох, не знал, что ответить. Но ему на помощь пришел Араго. Он вынул из кармана два ключа и сказал: «Вот каждый из них тоже оказывает действие на стрелку, однако же они никак не действуют друг на друга». Такой случай, по-видимому, действительно был, потому что Ампер в своей большой работе («О математической теории электродинамических явлений, однозначно выведенной из опыта») считает нужным заметить, что из опыта Эрстеда нельзя было логически заключить о взаимодействии двух токов, как из действия двух кусков железа на стрелку нельзя сделать вывода об их взаимодействии. Но рассказывают еще и о другом случае. Лаплас присутствовал на первой публичной демонстрации опыта Ампера. Публика уже расходилась, и Лаплас у выхода стал ждать ассистента, Даниэля Колладона; увидев его, он хлопнул его по плечу и, пристально глядя на него, спросил: «А не вы ли это, молодой человек, подталкивали провод?» Сразу же после открытия Эрстеда физикам показалось вполне естественным объяснить его тем, что при прохождении электрического тока через проводник последний становится магнитом. Такое объяснение было принято Араго, который приступил к опыту, исходя именно из этого представления. Оно было принято также и Био, который упорно придерживался его еще много лет. Его придерживались, также Дэви и Берцелиус. Последний уточнял, что каждое поперечное сечение проводника, по которому проходит ток, становится двойным магнитом с противоположными полюсами. Однако Ампер предложил другое объяснение, которое и является самым гениальным его вкладом в науку: не проводник, по которому течет ток, становится магнитом, а, наоборот, магнит представляет собой совокупность токов. В самом деле, говорит Ампер, если мы предположим, что в магните присутствует совокупность круговых токов, текущих в плоскостях, точно перпендикулярных его оси, в одном и том же направлении, то ток, идущий параллельно оси магнита, окажется направленным под углом к этим круговым токам, что и вызовет электродинамическое взаимодействие, стремящееся сделать все токи параллельными и направленными в одну сторону. Если прямолинейный проводник закреплен, а магнит подвижен, то отклоняется магнит; если же магнит закреплен, а проводник подвижен, то движется проводник. Легко понять, что в то время, в 1820 г., гипотеза Ампера казалась исключительно смелой, и не удивительна, поэтому та сдержанность, с которой она была встречена. Гипотеза Био и Араго казалась куда более правдоподобной. Но когда в 1821 г. Фарадей установил вращение токов в магнитном поле, Ампер заметил, что такой эффект нельзя объяснить никаким распределением магнитиков в проводнике, через который проходит ток; такое распределение могло вызвать лишь силы притяжения или отталкивания, но никак не вращающую пару сил. Ампер заботился больше о том, чтобы найти опытное подтверждение своей собственной гипотезы, нежели о критике чужих теорий. Он подумал, что если магнит понимать как систему круговых параллельных токов, направленных в одну сторону, то спираль из металлической проволоки, по которой проходит ток, должна вести себя как магнит, т. е. должна принимать определенное положение под воздействием магнитного поля Земли и иметь два полюса. Опыт подтвердил предположения относительно поведения такой спирали под действием магнита, но не совсем ясны были результаты опыта, относящиеся к поведению спирали под действием магнитного поля Земли. Тогда Ампер решил взять для выяснения этого вопроса один-единственный виток проводника с током; оказалось, что виток ведет себя точно как магнитный листок. Таким образом обнаружилось непонятное явление: один единственный виток ведет себя как магнитная пластина, а спираль, которую Ампер считал в точности эквивалентной системе магнитных пластинок, вела себя не совсем как магнит. Пытаясь разобраться, в чем тут дело, Ампер с удивлением обнаружил, что в электродинамических явлениях спиральный проводник ведет себя точно как прямолинейный проводник с теми же концами. Из этого Ампер заключил, что в отношении электродинамических и электромагнитных действий элементы тока можно складывать и разлагать по правилу параллелограмма. Поэтому элемент тока можно разложить на две составляющие, из которых одна направлена параллельно оси, а другая — перпендикулярно. Если суммировать результаты действия разных элементов спирали, то результирующая окажется эквивалентной прямолинейному току, идущему по оси, и системе круговых токов, расположенных перпендикулярно оси и направленных в одну сторону. Поэтому, чтобы спираль, по которой проходит ток, вела себя точно как магнит, нужно скомпенсировать действие прямолинейного тока. Этого Ампер, как известно, добился очень просто, выгнув вдоль. оси концы проводника. Но все же существовало различие между спиралью, по которой проходит ток, и магнитом: полюса спирали находились только на концах, тогда как полюса магнита — во внутренних точках. Чтобы устранить и это последнее различие, Ампер оставил свою первоначальную гипотезу о токах, прямо перпендикулярных оси магнита, и принял, что они расположены в плоскостях, находящихся под разными углами к оси. Сразу же после своих первых электродинамических опытов Ампер решил вывести формулу для величины силы, возникающей между двумя элементами тока, чтобы из этой формулы можно было найти силу, действующую между двумя частями проводников данной формы и положения. Не имея возможности проводить опыты с элементами тока, Ампер в 1820 г. попытался сначала использовать следующий метод: провести тщательные и многочисленные измерения действия двух конечных токов разной формы и положения, затем принять какую-либо гипотезу о взаимодействии двух элементов тока, вывести из нее взаимодействие двух конечных токов и далее модифицировать эту гипотезу до тех пор, пока теоретические и экспериментальные результаты не окажутся в полном соответствии. Это классический путь, многократно испробованный в подобных исследованиях, однако Ампер вскоре убедился в том, что этот способ в данном случае был бы построен на сплошных догадках и желаемые результаты можно получить более прямым путем. Установив, что подвижный проводник находится точно в равновесии под действием равных сил, вызываемых неподвижными проводниками, размеры и форму которых можно без нарушения равновесия изменять при соблюдении условий, допустимых опытом, Ампер получил возможность непосредственно рассчитать, каково должно быть взаимодействие двух элементов тока, чтобы равновесие при таких условиях действительно не зависело от формы и размеров неподвижных проводников. Он смог успешно применить этот гораздо более узкий критерий, потому что опытным путем было определено четыре случая равновесия, два из которых еще и сегодня приводятся в курсах физики (равенство абсолютной величины сил, действующих на одинаковые токи, текущие в противоположных направлениях; одинаковое действие на прямолинейный подвижный проводник двух неподвижных проводников, прямого и изогнутого, одинаково удаленных и имеющих концы в одних и тех же точках). Исходя из этих четырех экспериментальных постулатов, Ампер путем довольно сложного доказательства вывел первую из формул электродинамического взаимодействия элементов тока, за которой последовали многие другие формулы, выведенные рядом ученых (Грассманн, Вебер, Риман и др.). Все эти формулы применялись для расчета, и все они подвергались критике. Эти формулы давали величину силы, действующей между двумя элементами тока, в зависимости от сил токов, расстояния между элементами и их взаимного положения. В ходе теоретических исследований выяснилось, что части одного и того же проводника должны взаимно отталкиваться. Этот факт представлялся Амперу настолько важным, что он счел возможным положить его в основу всей электродинамики и поэтому решил найти ему непосредственное экспериментальное подтверждение. Таковое Ампер получил в сентябре 1822 г. с помощью приспособления, упоминаемого еще в некоторых современных курсах физики. Это сосуд, разделенный перегородкой на два отделения, наполненных ртутью и соединенных подвижным проводником, плавающим в ртути. При прохождении тока по проводнику из одного отделения в другое подвижный проводник смещается. Из своей формулы взаимодействия элементов тока, рассматривая магнит как систему молекулярных токов, Ампер вывел первый закон Лапласа, а из него способом, описываемым во всех современных учебниках,— закон Био и Савара. Ампер вывел также закон Кулона для магнитостатического взаимодействия двух магнитов, рассматриваемых как две токовые системы. Другое благоприятное для своей теории обстоятельство Ампер видел в том факте, что незадолго до того выведенная Пуассоном формула для силы действия магнитного элемента на элемент северного или южного флюида совпадает с формулой, получающейся из его теории для очень маленькой замкнутой плоской петли тока. Отсюда сразу же следует, что если замкнутый малый плоский контур тока эквивалентен элементарному магнитику, то, разлагая, как это рекомендуется и сейчас в учебниках, конечный контур на отдельные кольца, можно показать, что замкнутый контур действует точно так же, как элементарные магнитики, которые равномерно распределены по ограниченной этим контуром произвольной поверхности так, что их оси нормальны поверхности. Это знаменитая теорема эквивалентности Ампера. Ампер понимал, что к тем же проверяемым опытом выводам можно прийти, исходя и из других законов взаимодействия элементарных токов, поэтому особенно подчеркивал другое достоинство своей теории — ее способность сводить к единой причине (взаимодействию двух элементов тока) три вида взаимодействий, кажущихся совершенно различными: магнитостатические, электромагнитные и электродинамические. Но главное достоинство своей формулы (единственной, которая, по его мнению, имеет право называться действительно элементарной) он видел в том, что она изгнала из физики «вращательные силы», сведя все силы природы к взаимодействию частиц вдоль соединяющей их прямой. Таким образом, в этой большой работе, опубликованной в 1827 г. и охарактеризованной Максвеллом как «совершенная по форме и непревзойденная по точности», Амперу удалось восстановить механистическую концепцию, сильно поколебленную опытом Эрстеда. Но как раз работы того же Максвелла позволили установить, что это всего лишь «заплата». Вебер положил в основу своей теории электрического тока, рассматриваемого как истинный поток заряженных частиц, электромагнитное действие движущегося заряда; Максвелл также принял эту концепцию. По совету Гельмгольца Роуланд в 1876 г. с помощью классического эксперимента, вызвавшего длительную дискуссию, прекратившуюся практически лишь в 1903 г. благодаря Пуанкаре, доказал, что движущийся по окружности электрический заряд оказывает на магнитную стрелку точно такое же действие, как и круговой ток. Более того, при увеличении скорости заряда растет и сила, действующая на каждый полюс стрелки, т. е. величина силы зависит от скорости заряда. Между тем для механистической концепции характерно объяснение всех явлений силами, зависящими лишь от расстояния между частицами. Опыт Роуланда не только подтверждал существование «вращательных сил», но вводил новый элемент, совершенно чуждый механистической концепции и потому сильно ее поколебавший. Однако вернемся еще раз к работе Ампера. Оставив в стороне его резкую полемику с Био, полную личных выпадов, мы хотим заметить, что Ампер объясняет, как это он уже делал и в 1821 г., земной магнетизм существованием внутренних токов в земном шаре — это одна из многочисленных и малоудовлетворительных теорий, пытающихся объяснить земной магнетизм. В 1822 г. Леопольд Нобили подкрепил взгляд Ампера, создав «прибор», состоящий из «...сферического шара, обмотанного металлической проволокой в направлении параллелей, которая соединяется концами с цинковым и медным электродами вольтова столба». Этот прибор в некоторых курсах физики называют «шаром Барлоу», хотя Барлоу представил его описание в Королевский институт лишь 26 мая 1824 г., т. е. через два года после опубликования статьи Нобили.