10.05.2014

Составление математических задач как инструмент развития универ-сальных учебных действий на уроках математики основной школы

Одним из принципиальных отличий и, с нашей точки зрения, достижений ФГОС второго поколения является их ориентация не только на достижение предметных образовательных результатов. Требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ включают в себя все группы результатов – предметные, метапредметные, личностные и являются обязательной составной частью всех видов общеобразовательных программ: общеобразовательной программы трех ступеней школьного образования, примерных учебных программ, образовательных программ общеобразовательных учреждений. Одной из важнейших программ в этом списке является «Программа развития универсальных учебных действий», разработанная авторским коллективом под руководством академика РАО А.Г.Асмолова (Г.В. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина и С.В. Молчанов).

Согласно А.Г. Асмолову универсальные учебные действия (далее УДД) - это «обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению» [2]. Выделяются: личностные, регулятивные, познавательные коммуникативные УУД. Для курса математики особую роль играют познавательные УУД, которые согласно «Примерной основной образовательной программе образовательного учреждения» [3] включают в себя:

- практическое освоение основ проектно-исследовательской деятельности;

- развитие стратегий смыслового чтения и работу с информацией;

- практическое освоение методов познания, используемых в различных областях знаний и сфер культуры, соответствующего им инструментария и понятийного аппарата.

В той же Программе, подчеркивалось, что при изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют и пополняют навыки работы с информацией, в том числе научаться:

· систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

· выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий – концептуальных диаграмм, опорных конспектов).

Если же обратиться к метапредметным результатом, сформулированным во ФГОС для основной школы [1], то среди них можно выделить следующие универсальные учебные действия:

· умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

· умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

· умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Традиционное содержание обучения математики, не позволяет в полной мере развить названные универсальные учебные действия. Одним из возможных подходов к решению этой проблемы состоит в развитии у школьников навыков самостоятельного составления задач.

Проблема самостоятельного составления задач учащимися была поставлена в методической литературе во второй половине ХІХ в. при работе с арифметическими задачами ( Л.Н.Толстой, Т.Ф. Лапин и т.д.).

Позднее различным приемам конструирования математических задач были посвящены ряд исследований (Ю.М. Колягин [7], Д. Пойа [8], В.Г. Фридман [9], П.М. Эрдниев [10], Т.И. Бузулина [5], С.С. Бакулевская [4], Е.С. Канин [6] и др.).

Для составления задач, по мнению В.Г.Фридмана, необходимо выделить основание. Он называет три таких основания: какой должна быть задача; что должна содержать задача; каким будет ее решение.

П.М. Эрдниев рассматривает конструирование задач на основе их варьирования с использованием следующих приемов: рассмотрение взаимообратных задач; обобщение вопросов задачи; анализ стереометрических аналогов; изменение точки зрения на требование задачи.

Е.С. Канин определяет составление задач на основе развития темы исходной задачи, т.е. с помощью замены части данных другими данными без замены заключения; обобщения данных или искомых; специализации данных или искомых; добавления новых заключений при неизменных данных; замены части данных искомыми (обращение задачи).

С.С. Бакулевская выделяет схемы конструирования задач путем преобразования, конкретизации существующей задачи, построения обратных задач; использованием аналогии, обобщения.

Т.И. Бузулина рассматривает составление новых задач при помощи дополнения типовых задач с использованием аналогии, обобщения, выделения промежуточных задач, построения задач-следствий.

Анализ перечисленных способов составления задач показывает, что большинство способов, рассматриваемых разными авторами, имеют одинаковую структуру. Однако при этом авторы не связывают этапы построения задач с развитием общеучебных навыков (в современной терминологии – универсальных учебных действий). В этом случае весь процесс составления задачи в значительной степени теряет свой общеобразовательный контекст.

В данной статье предпринята попытка выделить основные этапы построения математической задачи и связать их с общей проблемой развития универсальных учебных действий в рамках курса математики основной школы.

Анализ научных работ и личный опыт преподавания математики в основной школе позволил сформулировать следующие основные этапы решения задачи.

1. Создание представлений о процессах окружающей действительности, соответствующих условию задачи. Привлечение теоретического материала, необходимого для решения данной задачи

На первом этапе конструирования задачи необходимо, в первую очередь, определить цель ее составления, обозначить предметную область, соответствующую процессам окружающей действительности, а также соотнести их с будущим условием задачи. Кроме того, на этом же этапе производится выбор теоретического материала, который будет применен при последующем решении составленной задачи. В случае если конструируемая задача строится на основе готовых, необходимо рассмотреть и сопоставить их условия и способы решения. В этом случае при составлении задачи необходимо лишь дополнить или изменить некоторые элементы готовых задач.

На этом этапе формируются следующие универсальные учебные действия: умение самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждения.

2. Выбор типа и структуры задачи. Определение взаимосвязи между компонентами задачи. Постановка вопроса, соответствующего составляемой задаче.

Определив цель составления задачи и выбрав ее тематику, необходимо разработать структуру задачи, учитывая взаимосвязь между ее компонентами. Иными словами, нужно четко представлять, какие составляющие элементы являются обязательными, какие – второстепенными, как они взаимодействуют между собой, может ли это взаимодействие быть иным и соотносится ли такая взаимосвязь с законами окружающего мира.

Однако необходимо заметить, что первый и второй этапы процесса составления за­дачи в некоторых случаях могут быть объединены. Кроме того, иногда второй этап может предшествовать первому, а в некоторых случаях, например, при составлении задачи по готовому образцу, тема и компонентный состав задачи уже определены.

В процессе реализации этого этапа необходимо: выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов.

3. Постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи

В соответствии с выбранной структурой задачи и доминирующими целями нужно определить, какой компонент (или компоненты) будет выделен в требовании задачи, т.е. конкретизировать поставленный вопрос. При этом нужно учесть область поиска неизвестного и соотнести ее с предметной областью, в рамках которой должна действовать составляемая задача. В случае несоответствия области поиска неизвестного и предметной области следует изменить структуру задачи. Если же условие разделено на независимые части, то нужно выдвинуть несколько требований, соответствующих выделенным подзадачам.

Третий этап процесса составления задачи взаимосвязан с такими этапами решения поисковой задачи, как: переформулирование условия; обобщение накопленного материала и выдвижение гипотез. При постановке вопроса в составляемой задаче необходимо учитывать общую стратегию предполагаемого ее решения.

В процессе этого этапа развиваются следующие универсальные учебные действия: умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

4. Подбор числовых значений исходных величин и установление связей между ними.

После определения требования следует рассмотреть другие струк­турные элементы задачи - исходные и промежуточные данные. Необходимо вы­делить компоненты, характеризующие объекты задачи, от которых зависят искомые элементы. При этом потребуется умение выделять взаимосвязи между составляющими, выявлять недостающие и излишние данные, конкретизировать их. На данном этапе могут быть востребованы эвристические приемы движения от конца к началу, сближения данных и цели, применяемые при решении задач. Заметим, что такие же эвристические приемы и специальные умения востребованы на этапе составления плана и разработки стратегии процесса решения задачи.

При подборе исходных элементов и их значений следует обращать внимание на два основных момента: во-первых, должна получиться задача (или задачи), соответствующая поставленным доминирующим целям; во-вторых, ее сложность и возможные методы решения должны быть заранее спрогнозированы. Если в процессе подбора исходных данных возникают связанные с указанными аспектами проблемы, необходимо вновь вернуться к анализу структуры задачи в целом (соответствует этапу возврата для корректировки в процессе решения задачи). В некоторых случаях третий и четвертый этапы могут проходить параллельно или меняться местами.

Установление связей между элементами подразумевает сформированность умений: систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,

5. Формулирование условия и вопроса задачи, запись на языке,
соответствующем предметной области задачи

Определившись с общей структурой и компонентным составом задачи, необходимо сформулировать ее условие в соответствии с терминологией рассмат­риваемой предметной области и материалом, доступным предполагаемому пользователю составленной задачи. При этом будут востребованы те же умения и приемы, что и на этапах осуществления плана и фиксации решения задачи, кроме того, может быть использован накопленный опыт по анализу условий ранее решенных задач.

На этом этапе развиваются принципиально важные для всего школьного образования знаково-символические универсальные учебные действия.

Под знаково-символической деятельностью понимается деятельность со знаково-символическими средствами, имеющая следующую структуру: соотношение 2-х планов: реальности и символического, выделение алфавита и синтаксиса, способов оперирования знаково-символическими средствами (Н. Г. Салмина). По функциям используемых средств выделяется знаковая деятельность (функция обозначения) и символическая деятельность (функция изображения). Структурными элементами этих деятельностей выступают символические или знаковые действия и операции. В работах Н.Г. Салминой выделены следующие формы знаково-символических деятельностей, различающиеся по структуре (составу операций) и функциям (замещение, обозначение, изображение и т. п.): замещение, кодирование, схематизация, моделирование.

6. Решение и оценка составленной задачи

Составленная задача должна удовлетворять следующим требованиям:

- корректность условия (разрешимость; отсутствие лишних данных; однозначность ответа, если иное не предусмотрено специально);

- соответствие поставленным доминирующим целям;

- использование знакомого: понятного и актуального материала;

- решение не должно быть неоправданно громоздким.

Для проверки выполнения этих условий необходимо решить состав­ленную задачу. Если задача не удовлетворяет хотя бы одному из перечис­ленных требований, следует вернуться к соответствующему предыдущему этапу.

Заметим, что на данном этапе мы уже не составляем задачу, а решаем ее, поэтому в данном случае рассматривается процесс решения задачи с присущими для него этапами и привлекаемыми приемами. Некоторые этапы процесса решения задачи не приводятся, поскольку при составлении задачи многие приемы, применяемые при ее решении, уже пройдены (например, анализ элементов задачи и их взаимосвязей, выбор метода решения и т.д.).

Отметим, что умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения является одним из важных познавательных универсальных учебных действий.

Список литературы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт. Основная школа. http:// www.standart.edu.ru

2. Программа развития универсальных учебных действий. http:// www.standart.edu.ru

3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. http:// www.standart.edu.ru

4. Бакулевская С. Эвристическая задача как субъективное пространство саморазвития ребенка. - М., 2001. - 7 с.

5. Бузулина Т.И. Неопределенные задачи по аналитической геометрии в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Дис ... канд. пед. наук. - Волгоград, 2002. - 230 с.

6. Канин Е.С. Развитие темы задачи / Е.С. Канин // Математика в школе. - 1991.-№3.

7. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. ... д-ра пед. наук. - М., 1977. - 398 с.

8. Пойа Д. Как решать задачу. - М.: Наука, 1959. - 208 с.

9. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

10. Эрдниев П.М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц: Кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М: Столетие, 1996.-105 с.


© Все права защищены http://www.portal-slovo.ru

 
 
 
Rambler's Top100

Веб-студия Православные.Ру